柔鱼(Ommastrephes bartramii)为北太平洋海域重要的经济头足类之一(王尧耕等, 2005; 陈新军, 2019a、b)，我国自1993年开发和利用柔鱼资源以来，年产量稳定在6~10万t之间，是我国远洋渔业的重要捕捞对象(Chen et al, 2008; 陈新军等, 2019a、b)。了解北太平洋柔鱼渔汛特征并预测其旺汛期是开展其渔情预报工作的重要部分，有助于远洋渔业企业进行科学生产，节约成本，提高捕捞效率(陈新军等, 2013)。目前，有关学者已在资源量时空分布(唐峰华等, 2014; 易倩等, 2017)、资源量预测(汪金涛等, 2014; 高雪等, 2017)、资源评估管理(曹杰等, 2010; 刘金立等, 2019)等方面进行了较为全面的研究，但对于渔汛特征的分析、总结及旺汛期预测方面的研究甚少。

灰色系统理论是一门不确定系统理论的学科，其优点在于允许样本数量较少且服从任意分布，这对于缺乏数据的渔业科学来说，有很大的应用与发展前景(陈新军, 2003)。目前，此方法已在渔场时空分布(侯庆联等, 2019)、资源丰度预测(解明阳等, 2018)等方面取得较好的效果。在灰色系统中，灰色波形预测是针对周期性波动序列的一种预测方法，它以GM(1, 1)模型群为基础，可对波动幅度大且数据量少的时间序列进行中长期预测(陈彦晖等, 2017)。北太平洋柔鱼为"一年生"的种类(曹杰等, 2010)，其渔汛以年为周期，年间变化剧烈，运用传统的统计分析方法很难对其渔汛变化进行较好的分析与预测。为此，本研究拟采用2013-2017年渔业生产统计数据，重点分析北太平洋柔鱼渔汛特征，建立渔汛日期序列，利用灰色波形预测模型对柔鱼旺汛期进行预测，为北太平洋渔业生产企业的科学生产提供技术支撑。

渔业生产统计数据来自上海海洋大学鱿钓技术组，时间为2013-2017年，空间范围为35°~45°N、140°~179°E，统计内容包括日期、经度、纬度、日产量和作业渔船数量，空间分辨率为1°×1°。以单位捕捞努力量渔获量(catch per unit effort, CPUE)来表征每日的柔鱼资源丰度，公式为：

式中，catch为每日的总渔获量，effort为每日捕捞的作业船数，单位为t/(船∙d)。

根据每年统计的CPUE_day，若连续3 d的CPUE_day均大于0，则定义为渔汛开始(刘凯等, 2012)。由于柔鱼为短生命周期种类，每年的产量受海洋气候环境影响且波动较大(余为等, 2013)，所以，根据每一年当年的CPUE_day序列情况，计算CPUE_day序列的四分位数(Q₁~Q₃)，取序列的第3分位数Q₃(大于75%的CPUE_day值)定义为高产CPUE_day值，若高产CPUE_day值连续出现3 d以上，则第1天为旺汛期开始；若之后未连续出现3 d以上高产CPUE_day值，则这3 d中的第1天为旺汛期结束(陈芃等, 2016)。

利用灰色波形预测模型对柔鱼旺汛期进行预测(陈彦晖等, 2016)。具体方法如下：

数据的选取：根据旺汛期的划分结果，从渔汛时间中找出旺汛期开始的序号组成旺汛期日期序列。设旺汛期日期序列X=(x(1), x(2), …, x(n))，则称序列X的n段折线图形为x_n=x(n)+(t–n)[x(n+1)–x(n)]，即序列X={x_n=x(n)+(t–n)[x(n+1)–x(n)]|n=1, 2, …, m–1}。

等高线的选取：设${\sigma _{\max }} = \mathop {\max }\limits_{1 \leqslant n \leqslant m} \{ x(n)\} $，${\sigma _{\min }} = $ $\mathop {\min }\limits_{1 \leqslant n \leqslant m} \{ x(n)\} $，在${\sigma _{\max }}$与${\sigma _{\min }}$之间选取s+1个阈值：${\xi _0}$, ${\xi _1}$, …, ${\xi _s}$，使其满足${\forall _\xi } \in [{\sigma _{\min }}, {\sigma _{\max }}]$，且：${\xi _0}$=${\sigma _{\min }}$, …, ${\xi _i}$=$\frac{i}{s}({\sigma _{\max }} - {\sigma _{\min }}) + {\sigma _{\min }}$, …, ${\xi _s}$=${\sigma _{\max }}$；则X=${\xi _i}$(i=1, 2, …, s)为折线图X的s+1条等间隔的等高线。

等高时刻序列的选取：等高线X=${\xi _i}$与渔汛旺汛期日期序列的折线图相交，若X的第k段折线上有等高点，则坐标为$\left({k + \frac{{\xi - x(k)}}{{x(k + 1) - x(k)}}, \xi } \right)$，设q(k)= $k + \frac{{\xi - x(k)}}{{x(k + 1) - x(k)}}$(k=1, 2, …, m)，则称Q_i=(q(1), q(2), …, q(m))(k=0, 1, …, s)为等高时刻序列。

对等高时刻序列建立灰色波形预测模型[Grey Model(1, 1)，简称GM(1, 1)]：对每条等高线上的等高时刻序列Q_i=[q(1), q(2), …, q(m)] (k=0, 1, …, s)分别建立GM(1, 1)模型，得到预测值。GM(1, 1)模型中数字1表示模型为一阶模型，N=i+1 (i为因子的个数)，计算方法见刘思峰等(2014)。

检验模型的好坏主要包括模型拟合精度与预测精度。GM(1, 1)模型中精度检验主要有残差检验、后验差检验和发展系数a(李燕, 2012)。后验差检验按照残差的概率分布进行检验，记原始序列标准差S₁：

绝对误差序列标准差S₂：

方差比C：

小误差概率P：

残差和方差比越小，模型的精度越好。发展系数a反映主因素与各子因素间的协调程度。–a≤0.3时，模型用于中长期预测；0.3 < –a≤0.5时，用于短期预测(刘思峰等, 2000)。模型精度检验等级见表 1(李燕, 2012)。

表 1(Tab.1)

表 1 灰色系统理论模型精度检验 Tab.1 Precision test accuracy of grey model 精度等级 Accuracy level 方差比C Variance ratio C 小误差概率P Small error probability P Ⅰ级(好) ClassⅠ(Good) 0.35 0.95 Ⅱ级(合格) ClassⅡ(Passed) 0.50 0.80 Ⅲ级(勉强) Class Ⅲ(Barely) 0.65 0.70 Ⅳ级(不合格) Class Ⅳ(Not passed) 0.80 0.60

表 1 灰色系统理论模型精度检验 Tab.1 Precision test accuracy of grey model

2013-2017年，北太平洋柔鱼渔汛最早为5月12日(2017年)，最晚为12月31日(2014—2016年)，主汛期为6-11月(图 1)。单船全汛作业天数范围为194~224 d，平均值为213 d；CPUE_day范围为0.13~8.05 t/(船∙d)，平均值为1.82 t/(船∙d)。各月的CPUE_day平均值变化趋势总体上一致；6月和7月CPUE_day平均值相对较低，而8-10月CPUE_day平均值则相对较高，11月CPUE_day平均值各个年份有所不同(图 2)。对年间和月间的CPUE_day平均值进行方差分析，结果显示，年间CPUE_day值均无显著差异(F=2.540，df₁=4，df₂=25，P > 0.05)，月间CPUE_day值差异明显(F=3.613，df₁=4，df₂=25，P < 0.01)。

图 1(Fig. 1)

图 1 2013-2017年北太平洋柔鱼每日单位捕捞努力量渔获量分布状况 Fig.1 CPUEday distribution of O. bartramii from 2013 to 2017

图 1(Fig. 1)

图 2 2013-2017年北太平洋柔鱼主汛期各月CPUEday平均值分布状况 Fig.2 Monthly average CPUEday distribution of O. bartramii in main fishing season from 2013 to 2017

为方便旺汛期划分与预测，将主汛期按照数字1~183从小到大排列，组成日期序列，即数字1 (6月1日)、数字2 (6月2日)、…、数字183 (11月31日)。

根据每年CPUE_day序列，2013-2017年的高产CPUE_day值分别为2.07、1.91、2.51、2.86、3.20 t/(船∙d)。从各年旺汛期特征来看(表 2)，第1汛期均在8月出现，且基本上为8月的下旬，9、10、11月均有旺汛期出现。各年出现的旺汛期数量除了2016年仅出现1个旺汛期(周期持续51 d)以外，其他年份均出现至少4个旺汛期，2013年最多，出现7个旺汛期。各个旺汛期的天数不同，最少为3 d (2013年、2015年第1汛)，最多为51 d (2016年第1汛)，平均天数为10 d。各个旺汛期的平均CPUE_day均在1.99 t/(船∙d)以上，最高CPUE_day为8.05 t/(船∙d) (2017年第4汛)。总体上(除2017年)，每年各个旺汛期随着时间的增加，平均CPUE_day呈增加的趋势。

表 2(Tab.2)

表 2 2013-2017年北太平洋柔鱼旺汛期特征 Tab.2 Features of main fishing season for O. bartramii from 2013 to 2017 年份 Year 旺汛期[月-日范围(日期序列)] Main fishing season [month-day range (date sequence)] 天数 Days 平均 CPUEday Average CPUEday 最高 CPUEday Highest CPUEday 2013 第1汛08-22-08-24 (83~85) 3 2.57 3.04 第2汛09-03-09-08 (95~100) 6 2.58 3.13 第3汛09-12-09-17 (104~109) 6 2.76 4.61 第4汛09-21-09-24 (113~116) 4 2.69 3.57 第5汛10-04-10-12 (126~134) 9 2.60 3.41 第6汛11-03-11-06 (156~159) 4 2.61 3.21 第7汛11-25-11-30 (178~183) 6 3.65 5.07 2014 第1汛08-04-08-10 (65~71) 7 1.99 2.31 第2汛08-17-08-20 (78~81) 4 2.14 2.63 第3汛09-01-09-08 (93~100) 8 2.23 2.49 第4汛09-16-10-02 (108~124) 17 2.43 3.54 第5汛11-17-11-21 (170~174) 5 2.78 3.75 2015 第1汛08-01-08-03 (62~64) 3 2.89 3.46 第2汛08-12-08-20 (73~81) 9 3.11 3.71 第3汛09-04-09-13 (96~105) 10 3.11 4.29 第4汛10-17-10-22 (139~145) 6 3.59 3.92 第5汛11-01-11-14 (154~168) 14 3.21 4.06 2016 第1汛08-23-10-12 (84~134) 51 4.01 5.84 2017 第1汛08-19-08-26 (80~87) 8 5.23 6.65 第2汛09-06-09-15 (98~107) 10 5.17 6.34 第3汛09-19-09-22 (111~114) 4 3.87 4.66 第4汛11-02-11-25 (155~178) 24 4.56 8.05

表 2 2013-2017年北太平洋柔鱼旺汛期特征 Tab.2 Features of main fishing season for O. bartramii from 2013 to 2017

根据2013-2015年旺汛期的日期序列，划分了10条等高线X(X₀~X₉)。由于GM(1, 1)建模需要至少4个数据，即等高线与折线图的交点至少4个，因此，只对符合以上条件的7组等高序列(X₂~X₈)进行GM(1, 1)建模。从模型的拟合结果来看(表 3)，平均相对误差在11.58%以内，等高线X₂的GM(1, 1)模型拟合效果最好，为1.74%。从模型的相关参数来看，小误差概率P均为1.00 (> 0.95)；等高线X₇和等高线X₈模型的方差比C < 0.50，其他模型的方差比均符合C < 0.35，模型精度等级为Ⅰ级和Ⅱ级。从模型的发展系数a来看，所有模型均可用于中长期预测(–a≤0.3)。

表 3(Tab.3)

表 3 不同等高线GM(1, 1)模型拟合结果及相关参数 Tab.3 GM (1, 1) model fitting results and related parameters of different contour lines 等高线X Contour lines X GM(1, 1)模型拟合等高序列结果 Fitting contour sequence results by GM(1, 1) model 平均相对误差 Average relative error 方差比C Variance ratio C 发展系数a Development coefficient a 小误差概率P Small error probability P X2=87.78 等高时刻序列 1.40 7.80 9.65 12.76 1.74 0.04 –0.25 1.00 GM(1, 1)模型 1.40 7.62 9.78 12.57 X3=100.67 等高时刻序列 2.63 7.68 10.51 12.64 2.72 0.08 –0.24 1.00 GM(1, 1)模型 2.63 7.91 10.03 12.72 X4=113.56 等高时刻序列 4.04 7.57 11.09 12.52 5.77 0.19 –0.23 1.00 GM(1, 1)模型 4.04 8.09 10.17 12.80 X5=126.44 等高时刻序列 5.01 7.46 11.30 12.40 7.21 0.26 –0.23 1.00 GM(1, 1)模型 5.01 8.11 10.18 12.77 X6=139.33 等高时刻序列 5.44 7.34 11.51 12.28 8.66 0.33 –0.22 1.00 GM(1, 1)模型 5.44 8.13 10.18 12.74 X7=152.22 等高时刻序列 5.87 7.23 11.71 12.16 10.12 0.39 –0.22 1.00 GM(1, 1)模型 5.87 8.15 10.18 12.71 X8=165.11 等高时刻序列 6.41 7.11 11.92 12.05 11.58 0.47 –0.22 1.00 GM(1, 1)模型 6.41 8.17 10.18 12.68

表 3 不同等高线GM(1, 1)模型拟合结果及相关参数 Tab.3 GM (1, 1) model fitting results and related parameters of different contour lines

从旺汛期GM(1, 1)预测模型结果来看(图 3)，旺汛期拟合效果较好，除2014年第4汛的相对误差较大外(相对误差为49.01%)，其他旺汛期拟合的相对误差在9.34%以内，平均相对误差为12.73%，2015年旺汛期验证的平均相对误差为15.82% (表 4)。

图 1(Fig. 1)

图 3 北太平洋柔鱼渔汛预测模型日期序列拟合值与真实值的比较 Fig.3 Comparison of fitted and actual values of date sequence based on main fishing season forecasting model of O. bartramii

表 4(Tab.4)

表 4 旺汛期GM(1, 1)预测模型的相对误差 Tab.4 Relative errors of the GM (1, 1) prediction model in main fishing season 旺汛期 Main fishing season 日期序列真实值 Actual value of date sequence 日期序列预测值 Fitted value of date sequence 相对误差 Relative error 2014年第1汛 1st fishing season in 2014 65.00 71.07 9.34 2014年第2汛 2nd fishing season in 2014 78.00 77.90 0.12 2014年第3汛 3rd fishing season in 2014 93.00 97.54 4.88 2014年第4汛 4th fishing season in 2014 108.00 160.93 49.01 2014年第5汛 5th fishing season in 2014 170.00 170.51 0.30 2015年第2汛 2nd fishing season in 2015 93.00 98.75 6.18 2015年第3汛 3rd fishing season in 2015 108.00 135.50 25.46

表 4 旺汛期GM(1, 1)预测模型的相对误差 Tab.4 Relative errors of the GM (1, 1) prediction model in main fishing season

柔鱼是暖水性种类，其渔汛变化与季节性洄游有关(陈新军等, 2001)。冬春生的柔鱼早期幼体生活在35°N以南的黑潮逆流海区，一直生长到稚柔鱼，之后稚柔鱼向北洄游至黑潮锋面，5-8月末，成熟的柔鱼向北或东北洄游进入35°~40°N黑潮和亲潮交汇区。8-10月性成熟和性未成熟的柔鱼主要分布在40°~46°N亲潮前锋区及其周围海域，它在北部海区滞留的时间比过去发育阶段的任何时期都要长(马金等, 2001)，因此，旺汛期为8-11月，且第1汛期通常在8月出现。而渔汛时间的迟早直接受海洋环境因子的影响特别是表温海流等因素(陈新军, 2016)。邵全琴等(2005)和Chen等(2012)研究表明，黑潮和亲潮的强弱变化对柔鱼的渔汛有影响。黑潮势力较强的年份，海表温度(SST)上升显著，柔鱼幼体会随着黑潮较早来到索饵场，导致渔汛提前，亲潮势力较强的年份则相反。此外，厄尔尼诺和拉尼娜事件也会影响柔鱼栖息地环境因子，进而影响渔汛的早晚(余为等, 2015)。由于拉尼娜事件会使柔鱼产卵场和育肥场海表温度上升较高，有利于柔鱼资源补充；当厄尔尼诺事件发生时，温度和叶绿素急剧下降，不利于柔鱼生长。从旺汛期分析结果来看(表 2)，2016年旺汛期第1汛的时间要比其他年份晚且结束提前，这可能是因为2015年发生的强厄尔尼诺事件导致产卵场的环境变化不利于仔稚鱼发育，使得柔鱼到达索饵场的时间推迟。而其他年份中，2014、2015年旺汛期第1汛的时间较早，2013、2017年较晚，是因为分别受到弱厄尔尼诺和弱拉尼娜事件的影响，但影响不明显。另外，渔汛时间变化直接由海洋渔业生产安排所决定，极端气候事件会影响渔捞作业的效率，降低单船的捕捞渔获量，从而导致旺汛期时间缩短。

本研究运用灰色波形预测方法，通过建立GM(1, 1)模型，对北太平洋柔鱼旺汛期进行了预测并得到了较好的结果。从拟合值与真实值的关系来看(图 3)，CPUE的变化趋势基本一致，从预测模型的参数来看模型，精度较好(表 3)，可用作中长期预报。但此模型仍然存在着一些不足，从2015年预测结果(表 4)来看，除了第1汛为建模数据的已知样本外，只预测出了额外2个旺汛期，这与2015年真实的情况比较，少了2个旺汛期，原因是基于广义等高线建立的灰色波形模型只能对已出现的波形最值进行波动趋势的预测，2015年第2汛由于出现时间较早，所处的阈值等高线序列数据不足4个，所以无法预测出来。同时，在预测结果中出现了误差异常的现象(表 4)，如2014年第4汛相对误差非常大，为49.01%，原因是2014年第4汛与第5汛的预测结果接近重合，导致第4汛的真实结果并未展现出来，最终2014年的旺汛期只预测出第1、2、3、5汛4个汛期，2015年第3汛预测结果误差较大的原因同上(2015年第3汛预测结果与第4汛接近重合)，故此模型只能较好地预测出旺汛期开始的日期序列，但无法准确预测出汛期的个数和次序，从而导致误差异常值的出现。此外，由于旺汛期时间序号的增大，后面月份预测的相对误差虽然结果较好，但数值上的误差较小并不代表着真实旺汛期相差天数较少，这是因为计算残差时分母基数的增大导致最终结果变小。

本研究对西北太平洋柔鱼渔汛预报进行尝试，取得了较好的预报效果，这一研究方法也可作为渔情预报学的重要补充。但是，本研究中只考虑了渔业生产数据的变化，未加入影响其资源丰度变化的气候与海洋环境因子，建议在今后的渔汛预测研究中，有针对性地加入对资源渔场有显著影响的气候变化与海洋环境因子，尝试采用人工智能等方法建立更为全面的渔汛预报模型。