人工鱼礁作为海洋牧场建设的一种技术手段和基础设施(杨红生, 2016; 刘鸿雁等, 2019; Fariñas-Franco et al, 2014)，随着海洋牧场建设的发展，其效果逐渐受到越来越多研究者的关注。在合理规划条件下，经济、高效的人工鱼礁建设模式是增强建设效果、保障海洋牧场实现效益生态化的前提(王震等, 2019)。鱼礁结构差异会产生不同效果的流场形式(肖荣, 2015; 姜昭阳等, 2019)，进而影响人工鱼礁的投放效果。因此，需要合理规划单位人工鱼礁布设模式(Kim et al, 2016、2019; 李豹德, 1985)，其中，鱼礁单体结构也是考量因素之一。在规划人工鱼礁建设过程中，除对不同单位鱼礁建设模式流场效应进行研究，更应注重研究结构差异性单位鱼礁的流场特性，为科学设计人工鱼礁单体结构提供理论依据。

目前，研究者仅从鱼礁单体的流场效应的角度对人工鱼礁结构差异进行了分析。李珺等(2010a)通过改变正方体鱼礁中部的孔洞大小，发现不同通透性的人工鱼礁单体流场效应存在差异；于定勇等(2019)对不同开口比的鱼礁单体流场效应进行研究，也发现礁体结构会影响流场效果。然而，现有研究忽略了实际礁体内部结构的差异(付东伟等, 2012)；另一方面，已有研究仅以鱼礁单体为分析对象，而实际人工鱼礁投放均以单位鱼礁为基本单元(Kim et al, 2014)，同时，研究结果仅说明结构差异会改变流场效应，但针对以单位鱼礁为基本单元的流场效应的变化规律并无探讨。因此，对结构差异性礁体以单位鱼礁形式为基础单元的流场效应研究更能有效指导人工鱼礁建设。为准确评价结构差异性单位鱼礁建设效果，合理选择投放海域的人工鱼礁结构，需要准确提取代表礁体结构差异的特征指标，进一步分析、评价多种结构差异性单位鱼礁的流场效果，建立人工鱼礁流场效应评价模型，进而合理规划人工鱼礁结构设计。

本研究以单位鱼礁流场效应作为人工鱼礁建设效果的主要评价因素，以均匀布设模式的单位鱼礁形式为基础，根据目前我国人工鱼礁实际投放特征，选择具有代表性的鱼礁单体，包括大字型、米字型、回字型、交叉型、框架型和实体型6种人工鱼礁结构。通过提取6种礁型结构特征指标，分析礁体结构特征指标对流场效应的影响规律，建立结构差异性单位鱼礁的规模效应模型，进一步为人工鱼礁合理规划建设提供全面的数据参考与科学指导。

1 数值实验与体积效应模型建立 1.1 人工鱼礁单体选择

为使结构差异性单位鱼礁流场效应研究对实际鱼礁投放具有指导作用，本研究选择目前大规模投放的大字型、米字型、回字型、框架型和交叉型正方体鱼礁结构作为研究对象，同时为使数据更加全面，补充相应大小的实体型人工鱼礁结构进行对比分析，6种鱼礁单体均为由钢筋混凝土构成的3 m×3 m×3 m正方体结构，鱼礁单体边长为3 m，图 1所示为6种人工鱼礁礁体结构示意图，其单体面积(area of reef monocase, A_rm)(鱼礁单体占地面积)相同。其中，大字型鱼礁单体4个侧面呈大字，鱼礁上下底面以对角线相连呈交叉型，礁体方柱与外框截面均为0.3 m × 0.3 m的正方形，礁体内部中空。米字型鱼礁6个侧面均呈米字，米字方柱与外框截面均为0.3 m×0.3 m的正方形，且礁体内部中空。回字型人工鱼礁6个侧面均呈回字型，结构较为复杂。交叉型人工鱼礁由钢筋混凝土构成3 m × 3 m × 3 m正方体，鱼礁单体边长为3 m，人工鱼礁单体体积为27空m³，外框宽0.25 m，中间交错形方柱宽0.3 m。相较于大字型和米字型鱼礁单体，回字型和交叉型鱼礁单体的内部构建位于礁体中部而非侧面。框架型鱼礁单体主要由12个截面为0.3 m× 0.3 m的正方形外框构成。实体型鱼礁单体则为实心正方体，为研究中补充的极端礁体参考。本研究中的大字型和米字型人工鱼礁主要应用于福建省海洋牧场建设，回字型和交叉型人工鱼礁主要投放于东海区海洋牧场，框架型人工鱼礁以其简单的结构特征优势在各个海洋牧场中均有投放。

1.2 单位鱼礁布设模式与计算域

为分析不同鱼礁结构的单位鱼礁流场效应，本研究均选择投放量适宜且流场效应最佳时的间距作为单位鱼礁建设规模标准(郭禹等, 2019)，故研究中的6种单位鱼礁均为4×4的均匀布设模式，布设间距均为1.5倍鱼礁单体边长。

数值实验计算域范围以单位鱼礁边长(side length of unit artificial reef, S_lu)的倍数为基础参数，来流面至单位鱼礁迎流面的长度为3S_lu，单位鱼礁尾至出流面长度为15S_lu，鱼礁左、右侧面至水槽壁面均为3S_lu，水深设为鱼礁单体的10倍，来流方向与单位鱼礁迎流面角度为90°，来流速度(inlet velocity, v_i)为1.0 m/s，具体数值实验计算域如图 2所示。数值实验中，入口边界条件为速度入口，出口边界条件为速度出口，人工鱼礁表面与计算域底面均为壁面边界条件，采用无滑移边界参数，计算域侧面与上顶面设为对称边界条件。实验中流体密度设为1024 kg/m³，重力参数为9.81 m/s²。研究中流场数据采用ANSYS软件的大涡模拟模型获得，模拟数据通过验证切实可用(李珺等, 2010b)。

1.3 流场效应与人工鱼礁规模化指标筛选

本研究中，单位人工鱼礁布设间距均为1.5倍鱼礁单体边长，产生的流场效应间均存在协调效应(郭禹等, 2020)，因此，在选择流场效应规模指标时，以流场相对体积即人工鱼礁产生的整个流场效应区作为流场效应规模指标进行说明。本研究分别选择4种目标速度比(target velocity ratio, R_tv)作为上升流与背涡流区选取标准，上升流区为单位鱼礁前端垂向流速分别大于0.05、0.10、0.15和0.20倍来流速度的速度区域，背涡流区为单位鱼礁后方来流向流速中绝对值分别小于0.70、0.75、0.80和0.85倍来流速度的速度区域，流场效应指标还包括相对面积(relative area, A_r)、相对高度(relative height, H_r)、相对长度(relative length, L_r)和流场平均相对速度(average relative velocity, V_ar)，具体计算公式如下：

$ A_{\mathrm{r}}=S_{\max } / A_{\mathrm{rm}} $

(i)

$ H_{\mathrm{r}}=H_{\mathrm{max}} / S_{\mathrm{lu}} $

(2)

$ L_{\mathrm{r}}=L_{\mathrm{max}} / S_{\mathrm{lu}} $

(3)

$ V_{\mathrm{ar}}=V_{\mathrm{m}} / v_{\mathrm{i}} $

(4)

式中，S_max为流场最大面积；H_max为流场最大作用高度；L_max为流场最大作用长度；V_m为流场平均速度。

由于本研究单位鱼礁建设模式相同，故代表单位人工鱼礁规模的指标仅为鱼礁结构特征参数，主要包括单体鱼礁透空率和空方体积比。单体鱼礁透空率(permeability coefficient, C_p)指沿来流方向人工鱼礁区内投影面积与边界投影面积的比值，空方体积比(volume ratio, R_v)指鱼礁单体实际混凝土体积与空方体积的比值，6种不同结构人工鱼礁单体结构特征指标参数见表 1。

1.4 规模效应模型建立

采用单一指标法建立人工鱼礁规模效应模型(李松等, 2016)，模型自变量为单位鱼礁规模指标，包括目标速度比、鱼礁单体透空率、空方体积比和相对截面积。因变量分别为上升流与背涡流流场相对体积指标，通过分析每个自变量(鱼礁规模指标)与流场体积效应指标间的关系，建立流场体积效应的最佳单一指标回归模型(人工鱼礁规模效应模型)(汪岚等, 2008)。本研究利用MATLAB中的拟合函数polyfit进行实验数据的单元回归拟合，应用nlinfit函数建立各流场效应指标与人工鱼礁规模指标的多元非线性模型，使用Gauss-Newton法进行模型优化(董大校, 2009)。

2 结果与分析 2.1 上升流流场效应

不同鱼礁单体构成的单位鱼礁流场效应存在一定差异，不同目标速度比条件下，6种单位鱼礁上升流流场体积效应变化规律见图 3。如图 3所示，代表上升流流场空间范围的3个特征指标相对体积、相对面积和相对高度均随着目标速度比增加逐渐降低，上升流平均相对速度随着目标速度比增加逐渐增大，4种速度比条件下，各单体类型的单位鱼礁上升流相对体积、面积、高度和平均相对速度变化规律相同。每种速度比条件下，6种差异型鱼礁单体的流场相对体积与相对面积由大到小所对应的单位鱼礁类型依次为：实体型>米字型>回字型>大字型>交叉型>框架型，其中，实体型鱼礁透空率最小，空方体积比最大，框架型鱼礁透空率最大而空方体积比最小；6种鱼礁上升流相对高度和速度由大到小对应的单位鱼礁类型依次为：实体型>米字型>大字型>交叉型>回字型>框架型，同样实体型与框架型鱼礁受透空率与空方体积比影响，但其他4种结构礁体上升流效应受透空率与空方体积比影响规律较小。此结果说明，上升流效应受鱼礁结构差异影响，但透空率和空方体积比2个指标不足以表征礁体结构各异的特点。

2.2 背涡流流场效应

不同目标速度比条件下，6种单位鱼礁背涡流流场效应特征见图 4。如图 4所示，背涡流相对体积、相对面积、相对长度和平均相对速度均随着目标速度比增加逐渐增大，且每种目标速度比条件下各类型礁体背涡流效应变化规律相同。其中，交叉型单位鱼礁背涡流相对体积最大，其次为回字型人工鱼礁，二者结构具有相似特征，即鱼礁内部构件位于礁体中部，而大字型和米字型单位鱼礁背涡流相对体积最小，二者在结构上同样具有相似特征，即鱼礁内部构件位于鱼礁侧面。实体型单位鱼礁背涡流相对面积最大，框架型单位鱼礁背涡流相对面积最小，其他鱼礁相对面积呈2种特征，其一是鱼礁体构件位于外侧的大字型与米字型单位鱼礁，其相对面积低于另一种礁体构件位于内部的交叉型和回字型单位鱼礁。背涡流流场相对长度与速度同样受鱼礁内部结构构件位置影响，均表现为鱼礁体构件位于内部的单位鱼礁流场相对长度与速度高于构件位于侧面的鱼礁。

此结果进一步说明，透空率和空方体积比是影响结构差异性单位鱼礁流场效应的因素，即可作为表征鱼礁结构差异的特征指标，但并不完全。本研究根据流场效应受鱼礁结构内部构件位置差异影响的规律，提出迎流面相对截面积(relative cross-sectional area of MR, R_sa)指标用于表征礁体结构差异特征，迎流面相对截面积是指人工鱼礁单体迎流面礁体实际面积与总面积的比值，大字型、米字型、交叉型、回字型、框架型和实体型鱼礁相对截面积分别为0.59、0.70、0.36、0、0.36和1。

2.3 上升流体积效应模型

以上升流与背涡流效应研究中影响结构差异性人工鱼礁上升流流场相对体积变化的因子为自变量，分别分析人工鱼礁上升流相对体积随各自变量因子的变化规律。图 5~图 7分别为目标速度比、透空率和相对截面积3个鱼礁建设指标与上升流相对体积的拟合效果图。其中单位鱼礁空方体积比虽然影响上升流相对体积，但上升流相对体积与空方体积比间无明显的函数关系，故模型建立时不考虑此项。如图 5所示，上升流相对体积随目标速度比增加呈幂函数变化，单元回归模型基本形式为V_u1=0.424R_u^–1.71，R²= 0.91；上升流相对体积随透空率的增加呈现逐渐递减的二次函数关系，其单元回归模型基本形式为V_u2=0.831C_p²–11.481C_p+54.393，R²=0.90；上升流相对体积随迎流面相对截面积取值增加呈先降低后增加的二次函数关系，回归模型基本形式为V_u3=3.581R_sa– 15.903R_sa+37.87，R²=0.97；根据单元回归模型建立上升流体积综合评价模型，模型公式的一般形式为V_u=a₁R_u^a2+b₁C_p²+b₂C_p+c₁R_sa+c₂R_sa。

最终得到均匀布设模式下结构差异性人工鱼礁上升流体积与鱼礁结构指标的定量关系：

$ \begin{aligned} V_{\mathrm{u}}=& 0.448 R_{\mathrm{u}}^{-1.679}-C_{\mathrm{p}}\left(29.868 C_{\mathrm{p}}-6.921\right) \\ &+R_{\mathrm{sa}}\left(56.18 R_{\mathrm{sa}}-35.42\right) \end{aligned} $

式中，R_u为目标速度比，C_p为鱼礁透空率，R_sa为迎流面相对截面积。模型主要分为3项，分别为目标速度比项0.448R_u^–1.679、鱼礁透空率项C_p(29.868C_p–6.921)和迎流面相对截面积项R_sa(56.18R_sa–35.42)，3项均为各自独立项，彼此间无相互联系。结构差异性单位鱼礁上升流相对体积效应模型适用于人工鱼礁结构重要参数的选择。以实际人工鱼礁结构特性为基础，上升流体积效应模型各参数取值范围分别为：流场目标速度比取值为大于0的任意实数；人工鱼礁透空率取值范围为0 < C_p≤1；相对截面积取值范围为0≤R_sa≤1。

在对模型极限值分析中，目标速度比项值最小为0；当单位鱼礁透空率值越大，透空率项值越小，对上升流相对体积增加量越大；当鱼礁迎流面相对截面积值为0时，相对截面积项值越大，对上升流相对体积增加量越大，当相对截面积值为0.795时，相对截面积项值最小，对上升流相对体积正效应越小。因此，若投放正方体鱼礁时，当以上升流相对体积为选择依据，对应最佳相对体积状态的鱼礁结构特征指标参数选择规律分别为：鱼礁透空率值越大越好，建议当迎流面相对截面积小于0.795时，值越大越好；当大于0.795时，值越小越好。

用上升流相对体积回归模型求解出的各单位鱼礁结构指标下相应流场相对体积拟合值与模拟值数据对比结果及对应残差(图 8)。通过回归模型计算的上升流相对体积值与数值实验值基本一致，残差数据显示，上升流体积模型不存在异常值点，模型拟合效果较好。上升流相对体积回归模型规划值与模拟值相对误差为18.72%，R²=0.90，说明此回归模型拟合效果较好，F=188，大于F_α(0.1)=2.17，说明回归方程总体显著成立，该方程可以较准确地反映单体结构差异特征指标对上升流流场体积的影响效果与规律。

2.4 背涡流体积效应模型

图 9~图 12分别为目标速度比、空方体积比、透空率和相对截面积4个鱼礁结构指标与背涡流相对体积的拟合效果图。如图 9所示，背涡流相对体积随着目标速度比增加呈现逐渐增加的二次函数关系，模型基本形式为V_u1=1830R_u²–128R_u+56，R²=1；背涡流相对体积随鱼礁空方体积比呈现先增加后降低的二次函数关系，模型基本形式为V_u2=–4.8R_v²+32.936R_v+ 44.756，R²=0.89；背涡流相对体积随透空率增加同样呈现先增加后降低的二次函数关系，模型基本形式为V_u3=–2.9C_p²+20.41C_p+54.22，R²=0.88；背涡流相对体积随着迎流面相对截面积取值增加呈先降低后增加的二次函数关系，模型基本形式为V_u4=7.139R_sa– 48.839R_sa+137.33，R²=0.92；根据单元回归模型建立背涡流体积综合评价模型，模型公式的一般形式为V_b=a₁R_u²+a₂R_u+b₁C_p²+b₂C_p+c₁R_v²+c₂R_v+d₁R_sa+d₂R_sa。

最终得到结构差异性单位鱼礁建设模式下流场背涡流相对体积与单位鱼礁结构指标的定量关系：

$ \begin{aligned} V_{\mathrm{b}}=& R_{\mathrm{u}}\left(1830 R_{\mathrm{u}}-128\right)-R_{\mathrm{v}}\left(95 R_{\mathrm{v}}-105\right)+\\ & C_{\mathrm{p}}\left(138 C_{\mathrm{p}}-154\right)-R_{\mathrm{sa}}\left(418 R_{\mathrm{sa}}-180\right) \end{aligned} $

式中，R_u为目标速度比，R_v为空方体积比，C_p为鱼礁透空率，R_sa为鱼礁迎流面相对截面积。背涡流相对体积模型主要包括4项，分别为目标速度比项R_u(1830R_u–128)、空方体积比项R_v(95R_v–105)、透空率项C_p(138C_p–154)和迎流面相对截面积项R_sa(418R_sa–180)，4项同样为各自独立项，彼此间无相互联系。背涡流相对体积规模效应模型中，鱼礁结构特征指标参数取值范围分别为：流场目标速度比取值为大于0的任意实数，空方体积比取值范围为0 < R_v≤1，人工鱼礁透空率取值范围为0 < C_p≤1，相对截面积取值范围为0≤R_sa≤1。

在对模型极限值分析中，目标速度比项取值最小值为0；当鱼礁空方体积为0.905~1时，随空方体积比增加，空方体积比项值越大；空方体积比为1时取得最大值，对背涡流相对体积增加量越小；当空方体积比为0.452时，空方体积比项值最小，对背涡流相对体积增加量则越大；当鱼礁透空率取值在0.95~1之间时，随着透空率取值增加，透空率项取值越大，相应对背涡流体积增加量越大；当透空率为0.476时，透空率项值最小，对背涡流相对体积增加量则越小；当鱼礁迎流面相对截面积值越大，相对截面积项取值越小，对背涡流相对体积增加量越大。因此，若投放正方体鱼礁时，当以背涡流相对体积为选择依据，对应最佳相对体积状态的鱼礁结构特征指标参数选择规律分别为：建议当空方体积比小于0.452时，取值越大越好；当空方体积比大于0.452时，取值越小越好；建议优先选择空方体积比为0.452的鱼礁结构；建议当透空率小于0.476时，取值越小越好，当透空率大于0.476时，取值越大越好，建议避免选择透空率为0.476的鱼礁结构；相对截面积建议取值越大越好。

用结构差异性单位鱼礁背涡流相对体积回归模型求解出的各单位鱼礁规模指标下相应流场相对体积拟合值与模拟值数据对比结果及对应残差见图 13。通过回归模型计算的背涡流相对体积值与数值实验值基本一致，残差数据显示背涡流相对体积模型不存在异常值点，模型拟合效果较好。背涡流相对体积回归模型规划值与模拟值相对误差值为3.5%，R²=0.99，说明回归拟合效果较好，F=1500，大于F_α(0.1)=2.17，说明总体回归方程显著成立，则该方程可较准确的反映结构差异性单位鱼礁规模指标对流场体积的影响效果与规律。

3 讨论

人工鱼礁单体结构差异直接影响鱼礁建设的经济投入与作用效果(Perkol et al, 2006; Ajemian et al, 2015; 王佳浩等, 2020)，合理选择鱼礁单体结构是保证经济、高效人工鱼礁建设的基础。本研究通过对6种内部结构差异性正方体鱼礁结构的单位鱼礁流场效应进行分析，获得不同礁体结构人工鱼礁流场特征规律。根据对鱼礁结构特征与流场效应间的相互关联，进一步通过定量方式建立上升流与背涡流流场体积规模效应模型，提出基于正方体结构鱼礁以流场体积效应最优化为目标的鱼礁结构特征指标参数值选择建议。具体如下：当以上升流相对体积最优为建设依据时，鱼礁透空率取值越大越好；当迎流面相对截面积小于0.795时，迎流面截面积取值越大越好；当大于0.795时，迎流面截面积取值越小越好；避免选择相对截面积为0.452的鱼礁结构。当以背涡流相对体积最优为选择依据时，建议当空方体积比小于0.452时，空方体积比取值越大越好；当空方体积比大于0.452时，空方体积比取值越小越好；优先选择空方体积比为0.452的鱼礁结构；当透空率小于0.476时，透空率取值越小越好；当透空率大于0.476时，透空率取值越大越好；避免选择透空率为0.476的鱼礁结构；相对截面积取值越大越好。

本研究中，实体型人工鱼礁的上升流与背涡流相对体积、面积、高度和速度均为6种礁中最大值，框架型鱼礁为最小值，其中实体型鱼礁自身空方体积比最大且透空率最小，而框架型鱼礁正相反，说明开口形状相同时，仅以空方体积比和透空率2个指标可以代表礁体的结构差异，且透空率越小，流场效应越弱(宋朝祥, 2018; 庞运禧等, 2017)。而大字型、米字型、交叉型和回字型鱼礁内部结构形状不同，单位鱼礁流场特征随空方体积比和透空率的变化存在差异，说明当鱼礁单体不仅开口比大小存在差异，且其内部结构特征也不同时，空方体积比与透空率不足以表示流场特征的变化规律(Jiang et al, 2016)，因此，本研究首次提出表征礁体结构差异特征的指标迎流面相对截面积，并得出此3个指标可较为准确地评价流场特征的结论。同时得出，单体内部构建位于礁体内部的鱼礁流场效应高于构建位于外部的鱼礁结构，此观点为人工鱼礁结构设计提供理论参考。